Responde Aí

Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

Ver Teoria

Enunciado

Um solenoide muito longo, coaxial com o eixo z , tem comprimento l , raio R e N espiras no total. O solenoide é colocado no vácuo. Desprezando efeitos de borda, o campo dentro do solenoide é B = μ 0 N I / l , onde I é a corrente através das espiras.

(a) (1,0 ponto) Calcula a indutância L do solenoide.

(b) (1,5 ponto) Uma corrente variável no tempo dada por I t = I 0 cos ⁡ ω t percorre o solenoide. Usando a lei de Faraday, calcule o vetor campo elétrico na região r > R , onde r é a distância ao eixo do solenoide.

Passo 1

Bem, sabemos que a indutância L do solenoide pode ser calculada diretamente do fluxo Φ B gerado pela corrente de cada espira, ou seja,

L = N Φ B I .

Agora precisamos calcular Φ B , certo?

Passo 2

Bem, por definição, o fluxo magnético total através de uma superfície é dado por:

Φ B = ∫ B → ∙ d A → .

Ah, lembrando que d A → é perpendicular à superfície!

Agora, pensa comigo:

  1. A corrente que passa pelas espiras gera um campo B → no mesmo sentido do eixo z ;
  2. Como se trata de um solenoide muito longo, consideramos o campo uniforme no seu interior; e
  3. A normal à área possui, portanto, o mesmo sentido do campo B → .

Ou seja, o fluxo Φ B pode ser calculado como:

Φ B = ∫ B → ∙ d A → = ∫ B d A = B ∫ d A = B π R 2 .

Passo 3

Vamos substituir o valor de Φ B na equação da indutância e chegar em:

L = N Φ B I = N B π R 2 I .

Passo 4

E como o enunciado também nos dá o valor do campo B , chegamos finalmente em:

L = N B π R 2 I = μ 0 N 2 π R 2 l .

Resposta

A indutância L do solenoide é dada por:

L = μ 0 N 2 π R 2 l .

Exercícios de Livros Relacionados

Dois solenoides tem o mesmo comprimento e raio, e os núcleos de ambos
31- Um solenoide fino possui 400 espiras por metro e raio igual a 1.10
29- O campo magnético no interior de um solenoide retilíneo longo, com
32- Um anel metálico de 4.50   c m é colocado entre os pólos nort