Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

Dizemos que dois indutores de auto-indutâncias L 1 e L 2 e indutância mútua desprezível estão ligados em série quando uma mesma corrente I ( t ) atravessa os dois.

( b ) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância L e determine L em termos de L 1 e L 2 .

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos aqui um problema de circuitos elétricos em que dois indutores, L 1 e L 2 , são ligados em série. Como o enunciado indica, nestas condições temos que a corrente ao longo dos indutores é a mesma I ( t ) . Esta alternativa pede para que

( b ) Mostre que esse arranjo pode ser substituído por um único indutor equivalente de auto-indutância L e determine L em termos de L 1 e L 2 .

Na última alternativa nós fizemos boa parte desse processo! Nós obtivemos a seguinte relação para a tensão no circuito em termos das indutâncias

V = ( L 1 + L 2 ) d I ( t ) d t

dentro do seguinte circuito

Se você lembrar como definimos uma indutância, será possível identificar L diretamente! Saca só!

Passo 2

A indutância é uma constante de proporcionalidade que relaciona a tensão do circuito com a variação temporal de sua corrente através da relação

V = L d I ( t ) d t

Se compararmos com o resultado da alternativa anterior, temos que

L d I ( t ) d t = ( L 1 + L 2 ) d I ( t ) d t

ou seja, temos que

L = L 1 + L 2

em geral, não importa quando indutores tenhamos em série, a relação é tal que

L e q = ∑ i L i

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L = L 1 + L 2

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