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Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

Considere um solenóide toroidal de seção transversal de raio a . Ele é atravessado por uma corrente de intensidade i t que varia lentamente com o tempo. Considere também três espiras orientadas paralelamente às seções transversais do solenoide: C 1 , uma espira circular de raio 2 a , C 2 , uma espira triangular de lados iguais a 6 a e C 3 , uma espira quadrada de lado 2 a , dispostas no solenóide como mostrado na figura abaixo, envoltas e centralizadas no mesmo. Sejam M 1 , M 2 e M 3 as indutâncias mútuas entre o solenóide e as espiras C 1 , C 2 e C 3 , respectivamente, quando consideradas individualmente. Nessa situação, podemos afirmar que:

  1. M 1 > M 2 > M 3
  2. M 1 > M 3 > M 2
  3. M 2 > M 1 > M 2
  4. M 2 > M 3 > M 1
  5. M 3 > M 1 > M 2
  6. M 3 > M 2 > M 1
  7. M 1 = M 2 = M 3

Passo 1

A indutância mútua é dada por

M = Φ B , t o t a l i t   ,

em que Φ B , t o t a l é o fluxo total através de cada uma das espiras.

O fluxo, como a gente já viu, depende tanto do campo magnético quando da área através da qual esse campo magnético passa.

Agora vem o grande detalhe desta questão. Apesar de as geometrias de cada espira serem diferentes, o mesmo campo magnético produzido pela corrente i ( t ) atravessa a mesma área circular de todas as espiras C 1 , C 2 e C 3 e só tem campo magnético nessa região circular de cada uma das espiras.

Em outras palavras, de toda a área de cada espira, apenas uma área circular igual à seção transversal do toróide é que tem campo magnético e que vai ser atravessada por esse campo magnético, que está dentro da região verde do toróide.

Por isso, se o fluxo total é o mesmo através de cada uma das espiras e a corrente produzindo o campo que atravessa as espiras também tem o mesmo valor, temos o seguinte:

M 1 = M 2 = M 3   .  

Resposta

Letra g).

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