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Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

PARTE 2:

Um indutor de indutância L = 2   H é percorrido por uma corrente variável no tempo, gerada por uma fonte externa e dada pela função: i t = 40 t - 4 t 2 para 0 ≤ t ≤ 12   s ( t em segundos e i em m A ).

b Qual o maior módulo da fem induzida, E m á x no intervalo considerado?

c Em qual instante de tempo a fem induzida inverte sem sentido?

d Em qual intervalo de tempo a fem induzida e a corrente i t aplicada possuem o mesmo sentido?

Passo 1

b Qual o maior módulo da fem induzida, E m á x no intervalo considerado?

A fem induzida no indutor é dada por:

E = - L ∂ i ∂ t

Substituindo a expressão da corrente elétrica, (já vamos passar logo para ampére) teremos

E = - L d d t 40 t - 4 t 2 ⋅ 10 - 3

E = - L 40 - 8 t ⋅ 10 - 3

Assim, como 0 ≤ t ≤ 12   s , para saber o valor máximo do módulo da fem induzida vamos calcular a mesma para t = 0   s e t = 12   s .

  • t = 0   s
  • E = - L × 40 - 0 ⋅ 10 - 3 = 2 × 40 ⋅ 10 - 3

    E = 0,0 80   V

  • t = 12   s

E = - L × 40 - 8 × 12 ⋅ 10 - 3 = 2 × 56 ⋅ 10 - 3

E = 0 , 112   V

Portanto:

E m á x = 0 , 112   V

Passo 2

c Em qual instante de tempo a fem induzida inverte sem sentido?

A fem induzida inverte o sentido quando a mesma é igual a zero. Logo:

E = - L 40 - 8 t ⋅ 10 - 3 = 0

40 - 8 t = 0

t = 40 8

t = 5   s

Passo 3

d Em qual intervalo de tempo a fem induzida e a corrente i t aplicada possuem o mesmo sentido?

A fem induzida é dada por:

E = - L 40 - 8 t ⋅ 10 - 3

Para t < 5 s a mesma é negativa, se tornando positiva quando t > 5 s .

A corrente i t é dada por:

i t = ( 40 t - 4 t 2 ) ⋅ 10 - 3

A mesma inverte o seu sentido quando i t = 0 :

40 t - 4 t 2 = 0

t 40 - 4 t = 0

40 - 4 t = 0

t = 40 4 = 10   s

Assim, para t < 10   s a mesma é positiva, se tornando negativa para t > 10   s .

Finalmente, a fem induzida e a corrente aplicada possuem o mesmo sentido no intervalo 5 ≤ t ≤ 10   s .

Resposta

c

t = 5   s

d

A fem induzida e a corrente aplicada possuem o mesmo sentido no intervalo 5 ≤ t ≤ 10   s .

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