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Exercícios Resolvidos de Indutores e Indutância

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Enunciado

Um solenoide longo de comprimento h e raio R h ≫ R tem um enrolamento com N espiras. O módulo do campo no interior do solenoide é B = μ 0 N I / h .

  1. Calcule a auto-indutância do solenoide.
  2. Repita o cálculo do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade X m .

Passo 1

  1. Calcule a auto-indutância do solenoide.
  2. A auto-indutância é dada por:

    L = N ϕ B I

    Vamos precisar começar calculando ϕ B .

    O fluxo de campo magnético sobre uma espira circular é dado por:

    ϕ B = B 0 π R 2

    Sendo que o problema já nos disse que B 0 = μ 0 N I / h .

    Isso vai nos dar o seguinte:

    ϕ B = μ 0 N I π R 2 h

    Voltando para a auto-indutância:

    L = N ϕ B I

    L = μ 0 N 2 π R 2 h

    Passo 2

  3. Repita o cálculo do item (a) para o caso em que o solenoide está preenchido com um material de suscetibilidade X m .

Quando temos um material preenchendo o solenoide, no caso, ocorre uma variação no campo magnético... dessa forma:

B = 1 + X m B 0

Isso significa que, agora, o fluxo do campo magnético será:

ϕ B = B π R 2 = 1 + X m B 0 π R 2

Substituindo a expressão que o problema nos deu para B 0 :

ϕ B = 1 + X m μ 0 N I π R 2 h

Por fim, a auto-indutância será:

L = 1 + X m μ 0 N 2 π R 2 h

Resposta

  1. L = μ 0 N 2 π R 2 h

L = 1 + X m μ 0 N 2 π R 2 h

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