USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 17e
Calcule
, onde é limitada pelo parabolóide
e pelo plano .
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo. Dessa vez para calcularmos uma integral
Nosso objetivo é calcular , onde é limitada pelo parabolóide
e pelo plano .
Passo 2
Vamos montar nossa integral. Começando pela região limitada pelo parabolóide e pelo plano .
temos que
e olhando a projeção no plano do parabolóide, temos:
e
Agora podemos montar nossa integral. Temos:
integrando em
fazendo
integrando em
para finalizar. Integrando em
Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Escrever na forma de uma integral tripla iterada: ∫ ∫ ∫ T f d V Onde T é delimitada por x 2 + z 2 = a 2 ,y 2 + z 2 = a 2
Ver Mais
Esboçar a região de integração e calcular as integrais ∫ 0 1 ∫ x 2 x ∫ 0 2 + x + y x d z d y d x
Ver Mais
Calcule a integral iterada.int_0^3 int_0^1 int_0^(sqrt(1 - z^2)) z e^y d x d z d y
Ver Mais
Calcule a integral tripla. ∭ E x yd V , onde E é delimitado pelo cilindro parabólico y = x 2 e x = y 2 e pelos planos z = 0 e z = x + y
Ver Mais
Calcule a integral iterada.int_0^(sqrt(pi)) int_0^x int_0^(x z) x^2 s e n y d y d z d x
Ver Mais