Exercícios Resolvidos de Integrais Triplas em Regiões Gerais

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Enunciado

Em coordenadas cartesianas, um ponto P é descrito como P   =   1 2 , 3 2 ,   5 . Como este mesmo ponto é representado em coordenadas cilíndricas?

Passo 1

Olá meu amigo, Yuri aqui e agora iremos colocar o nosso ponto dado em coordenadas cilíndricas. No sistema de coordenadas cilíndricas, um ponto P é representado pela tripla ordenada ( r ,   θ ,   z ) , em que r e θ são as coordenadas polares da projeção de P no plano xy e z é a distância orientada do plano xy ao ponto P.

Primeira coisa a fazer é calcular a distancia do ponto a origem, que é dada por

r = 1 4 + 3 4 + 25

r ≅ 5.12347

Passo 2

Agora precisamos encontrar o ângulo θ , ele é dado por

θ = arctan ⁡ y x

θ = arctan ⁡ 3 2 1 2

θ = arctan ⁡ 3

θ = π 3

Já o eixo z é o mesmo do ponto, então nosso ponto fica como

5.12347 , π 3 , 5

Resposta

5.12347 , π 3 , 5

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