Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

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Enunciado

Considere os vetores v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 )

(a) Determine o comprimento do vetor v → .

Passo 1

Oi, galerinhaaa! Como estão por aí?

O objetivo dessa questão é determinar o comprimento do vetor. O comprimento de um vetor é o mesmo que a norma e podemos calcular elevando cada elemento do vetor ao quadrado e somando tudo para tirar a raiz. Veja só:

v → = x 2 + y 2 + z 2

A norma nos dá a distância entre o ponto inicial e final do vetor, como mostra a imagem abaixo.

Vamos lá resolver?

Passo 2

Como o vetor do enunciado é:

v →   =   ( 3 ,   - 4 )

Veja que, como esse vetor não tem elemento no eixo z , a norma será:

v → = x 2 + y 2

As coordenadas do nosso vetor são:

x = 3

y = - 4

z = 0

Substituindo na fórmula:

v → = 3 2 + - 4 2 = 9 + 16

Note que: Como o - 4 está elevado ao quadrado, ele passa a ser positivo. Beleza? Todo número negativo elevado ao quadrado fica positivo.

Logo, o comprimento do vetor é:

v → = 25

v → = 5

Viu que é simples? Até a próxima!

Resposta

v → = 5

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Prove que ‖- vec u‖ = ‖vec u‖
Prove que [(A , B) tilde (P , Q) e (C , D) tilde (P , Q)] - (A , B) tilde ( C , D ) .
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B