Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

Ver Teoria

Enunciado

Considere os vetores v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 )

(b) v →   e u →   são ortogonais (perpendiculares)? Justifique.

Passo 1

Olá, genteeeee! Como estão por aí?

Nessa questão, devemos verificar se esses dois vetores do enunciado são ortogonais, que é o mesmo que serem perpendiculares. Isso significa que existe um ângulo de 90 ° entre eles. Para saber se eles são ortogonais devemos calcular o produto escalar entre eles e o resultado deve ser nulo. Beleza?

Vamos lá resolver?

Passo 2

Bom, os vetores são: v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 ) .

O produto escalar é dado por:

v ∙ u = x 1 ∙ x 2 + y 1 ∙ y 2 + z 1 ∙ z 2

Onde, z , y e z são os elementos que compõem os vetores

Para que sejam ortogonais, temos que ter:

v ∙ u = 0

Vamos então substituir os valores e descobrir se o produto escalar é zero:

v ∙ u = 3 ∙ 4 + ( - 4 ) ∙ ( 0 ) + 0 ∙ 0

v ∙ u = 12 + 0 + 0

Logo,

v ∙ u = 12

Como o produto escalar não é nulo, os vetores não são ortogonais. Veja só, na figura abaixo, como fica a representação deles.

Viu que é simples? Até a próxima!

Resposta

v ∙ u = 12

Como o produto escalar não é nulo, os vetores não são ortogonais.

Exercícios de Livros Relacionados

Prove que vec u = vec 0 harr ‖vec u‖ = 0
Prove que ‖- vec u‖ = ‖vec u‖
Prove que [(A , B) tilde (P , Q) e (C , D) tilde (P , Q)] - (A , B) tilde ( C , D ) .
Mostre que, se A≠ B , então A , B e B , A são de mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário.
(a) Faça um desenho ilustrando a proposição anterior no caso em que A , B , CeD são colineares.(b) Prove que ( A , B ) ~ ( C , D ) → ( B , A ) ~ ( D , C ) (c) Prove que A , B ~ C , D → C , A ~ ( D , B