Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

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Enunciado

Considere os vetores v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 )

(d) Determine a projeção de v →   em u → .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão.

O enunciado pediu pra gente determinar a projeção de v → em u → . Ou seja, nós precisamos determinar a componente do vetor v → que tem a mesma direção de u → , beleza? Mas como a gente calcula isso?

Nós podemos usar a equação:

v → 1 = p r o j u → v → = v → ∙ u → u → 2 u →

Onde v → 1 é a projeção de v → em u → . Então, nós vamos calcular o módulo do vetor u → e substituir v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 ) na fórmula pra encontrar a projeção. Vamos lá!

Passo 2

Galera, vamos primeiro calcular o módulo do vetor u → = ( 4 ,   0 ) .

u → = u 1 2 + u 2 2

u → = 4 2 + 0 2 = 4

Elevando ao quadrado:

u → 2 = 4 2 = 16

Substituindo esse resultado junto com os vetores v →   =   ( 3 ,   - 4 ) e u →   =   ( 4 ,   0 ) na fórmula, temos:

v → 1 = p r o j u → v → = v → ∙ u → u → 2 u →

v → 1 = 3 ,   - 4 ∙ 4 ,   0 16 4 ,   0

Calculando o produto escalar no denominador:

v → 1 = 12 16 ( 4 ,   0 )

Multiplicando a constante pelo vetor:

v → 1 = 3 4 4 ,   0

v → 1 = ( 3 ,   0 )

E encontramos a projeção de v →   em u → .

Até a próxima, galera! 😉

Resposta

v → 1 = ( 3 ,   0 )

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