Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 41-2.

Sabendo que a distância entre os pontos A ( - 1 ,   2 ,   3 ) e B 1 ,   - 1 ,   m é 7 , calcular m .

Passo 1

Devemos determinar o valor de m para que a distância entre os pontos seja 7 .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela teoria, sabemos que a distância entre dois pontos é o módulo do vetor formado por esses pontos. Não se lembra disso? ? Então, vamos relembrar!!!

Primeiro, o vetor formado pelos pontos A e B pode ser: A B → ou B A → . Nesse caso, como queremos calcular o módulo, tanto faz qual vetor escolheremos, pois a diferença entre eles é o sentido. Vou escolher A B → .

A B → = B - A = 1 ,   - 1 ,   m - - 1 ,   2 ,   3 →   A B → = ( 2 ,   - 3 ,   m - 3 )

A distância deve ser 7, ou seja, o módulo do vetor A B → deve valer 7.

A B → = 7

Passo 3

Para achar m devemos calcular o módulo de A B → = ( 2 ,   - 3 ,   m - 3 ) .

A B → = 2 2 + ( - 3 ) 2 + ( m - 3 ) 2 = 7

2 2 + ( - 3 ) 2 + ( m - 3 ) 2 = 7 2

4 + 9 + m - 3 2 = 49 →   m - 3 2 = 36

m - 3 = ± 36

m = 3 ± 6

Passo 4

Resposta

m = 9 ou m = - 3

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