Exercícios Resolvidos de Introdução aos Vetores

Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle, Geometria Analítica, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 34-5.

Dados os pontos Equation e Equation , determinar as coordenadas de um ponto Equation tal que os vetores Equation e Equation sejam paralelos.

Passo 1

O enunciado nos dá 3 pontos: Equation . E queremos descobrir as coordenadas do ponto Equation . Mas, como vou achar esse ponto? Qual a condição?

Bom, a condição é a de que os vetores Equation e Equation sejam paralelos.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Por onde começamos?

Vamos analisar a figura abaixo e alguns conhecimentos que temos sobre vetores paralelos

Equation

Pelo o que vimos na teoria sabemos que quando dois vetores são paralelos temos a seguinte relação:

Equation

Passo 3

Então, agora temos os pontos Equation para determinar o vetor Equation . Vamos considerar que o ponto Equation é Equation , como temos o Equation conseguimos calcular o vetor Equation .

Fazendo as contas temos:

Equation

Equation

Utilizando a relação Equation , igualando as coordenadas temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Como o Equation é uma constante de proporcionalidade que garante que os vetores sejam paralelos e queremos apenas garantir que sejam paralelos, então, podemos escolher qualquer valor de Equation , pois para Equation os vetores irão possuir a mesma direção . Assim, vamos considerar Equation , por facilidade das contas:

Equation

Equation

Equation

Pronto, chegamos no resultado!!!

Equation

Você deve estar, talvez, se perguntando: E seu alterar os vértices de lugar, muda algo?

Muda sim, o raciocínio é o mesmo, mas as coordenadas do ponto Equation podem se alterar.

Resposta

Equation

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