Exercícios Resolvidos de Lançamento Vertical

Hugh D. Young e Roger A. Freedman, Física I – Mecânica, 10a ed. São Paulo: Addison Wesley, 2003, pp 54 – Modificado

Um balonista de ar quente se desloca verticalmente para cima com velocidade constante de módulo igual a 5,0   m/s deixa cair um saco de areia no momento em que ele está a uma distância de 40,0   m acima do solo.

Depois que ele é largado, o saco de areia passa a se mover em queda livre.

a Calcule a posição e a velocidade do saco de areia 0,2   s e 0,8   s depois que ele é largado.

b   Calcule o tempo que o saco de areia leva para atingir o solo desde o momento que ele foi lançado.

c   Qual é a velocidade do saco de areia quando ele atinge o solo?

d   Qual a altura máxima, em relação ao solo, atingida pelo saco de areia?

Passo 1

Quando ele larga o saco de areia, como o balão está subindo com velocidade 5   m/s , o saco de areia inicialmente terá essa mesma velocidade, nesse mesmo sentido.

Isso pode parecer estranho, já que o corpo foi largado, mas vamos lembrar que pela Lei da Inércia “um corpo que está se movendo tende a continuar em movimento, até que a resultante das forças atuando sobre ele não seja nula”. Lembra o que acontece quando alguém freia bruscamente, e o carona é arremessado pra frente? Logo, o saco tende a continuar subindo a 5   m/s , porém a gravidade vai começar a atuar sobre ele, retardando o movimento de subida.

Então, ele faz um lançamento vertical para cima.

Além disso, ele é largado de 40,0   m de altura, sendo essa sua posição inicial.

Dados v 0 = 5   m / s S 0 = 40   m a = - g = - 9,8   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a   Ele quer a posição e a velocidade em um tempo dado, então basta usarmos as equações da posição pelo tempo e da velocidade pelo tempo.

Começando pela posição,

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Para t = 0,2   s

S = 40 + 5 ⋅ 0,2 - 9,8 0,2 2 2

S = 40,8 0   m

Passo 3

Para t = 0,8   s

S = 40 + 5 ⋅ 0,8 - 9,8 0,8 2 2

S = 40 , 8 6   m

Passo 4

Vamos para a velocidade

v = v 0 + a t

Para t = 0,2   s

v = 5 - 9,8 ⋅ 0,2

v = 3,04   m/s

Passo 5

Para t = 0,8   s

v = 5 - 9,8 ⋅ 0,8

v = - 2,84   m/s

Repare que a velocidade em t = 0,2   s é positiva, enquanto a velocidade em t = 0,8   s é negativa.

Isso quer dizer que no primeiro momento o saco de areia está subindo, e em seguida está descendo.

Passo 6

b   Para descobrir o tempo que ele chega ao solo, significa o tempo quando S = 0   m .

Vamos usar então a equação da posição pelo tempo.

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

0 = 40 + 5 t - 4,9 t 2

Resolvendo a equação de 2º grau,

t 1 = - 2,39   s t 2 = 3,41   s

O tempo não é negativo, e por isso vamos ignorar quando ele for menor que zero.

TEMPO SEMPRE POSITIVO.

t = 3,41   s

Passo 7

c   Ele quer a velocidade, podemos usar tanto a equação da velocidade pelo tempo, como a equação de Torricelli.

Neste caso como o valor do tempo é algo, levemente, ruim de fazer conta, afinal envolve um raiz não exata.

Vamos então usar a equação de Torricelli.

V 2 = V 0 2 + 2 a Δ S

V 2 = 5 2 + 2 ⋅ - 9,8 ⋅ 0 - 40

V 2 = 809

V 1 = 28,44   m / s V 2 = - 28,44   m / s

Encontramos duas respostas, como ele pede a velocidade é importante mostrar qual o sentido dela. Como ao chegar no chão o saco de areia estará CAINDO, sua velocidade é para baixo, logo negativa.

V = - 28,44   m/s

Passo 8

d   Como vamos achar a altura máxima?

Já vimos que a altura máxima é quando a velocidade é zero. Como ele não deu nem pede o tempo vamos usar a equação de Torricelli,

V 2 = V 0 2 + 2 a Δ S

0 2 = 5 2 + 2 - 9,8 S max - 40

S max - 40 = 25 19,6

S max = 41,28   m

Resposta

a   Para t = 0,2   s

S = 40,8 0   m

V = 3,04   m/s

Para t = 0,8   s

S = 40,8 6   m

V = - 2,84   m/s

b   t = 3,41   s

c   V = - 28,44   m/s

d   S max = 41,28   m

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