(Capítulo 2.9 – Exercício 45) Em um prédio em construção, uma chave de grifo chega ao solo com uma velocidade de 24   m / s . (a) De que altura um operário a deixou cair? (b) Quanto tempo durou a queda? (c) Esboce os gráficos de y , v e a em função de t para a chave de grifo.

Passo 1

Olááá galera, que sacanagem a chave cair lá do alto né hahahaah

Mas nossa função aqui como super físicos é encontrar de que altura essa chave caiu e quanto tempo durou a queda

Para isso, vamos lembrar da equação de Torricelli:

v 2 = v 0 2 + 2 g Δ y

Do vovô ama titia:

v = v 0 + a t

E do sorvetão:

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2

Boraaa

Passo 2

a) Pessoal, vamos usar a equação de Torricelli para descobrir a altura, sabendo que a velocidade inicial é zero.

v 2 = v 0 2 + 2 g Δ y

Isolando ∆ y :

Δ y = v 2 - v 0 2 2 g = ( - 24 ) 2 - 0 2 2 - 9,8 = - 29,4   m

Como Δ y = y - y 0 = 0 - y 0 = - 29,4   m , então:

y 0 = 29,4   m

Passo 3

b) Podemos encontrar o tempo pela equação horária da velocidade.

v = v 0 + a t

Isolando t :

t = v - v 0 a = - 24 - 0 - 9,8

Então a chave demora esse tempo pra cair:

t = 2,45   s

Passo 4

c) Agora vamos plotar os gráficos

Pela função horária da posição, temos:

y = y 0 + v 0 t + a t 2 2

y ( t ) = 29,4 - 4,9 t 2

A velocidade é a derivada da posição e a aceleração é a derivada da velocidade, então temos:

v t = - 9,8 t

a t = - 9,8

No gráfico, y ( t ) está em vermelho, v ( t ) em azul e a ( t ) em verde.

Showww!

Resposta

a) 29,4   m

b) 2,45   s

Exercícios de Livros Relacionados

Um certo malabarista normalmente arremessa bolas verticalmente até uma altura H . A que altura as bolas devem ser arremessadas para passarem o dobro do tempo no ar?
Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125s para passar por uma janela, uma distância correspondente a 1,20m . A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de b
Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 4,00m . Depois de quicar, a bola atinge uma altura de 2,00m . Se a bola permanece em contato com o piso por 12,
Deixa-se cair uma pedra de um penhasco com 100m de altura. Quanto tempo a pedra leva para cair (a) os primeiros 50m e (b) os 50m seguintes?
Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1,0s de intervalo. Quanto tempo após o primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10m ?