Uma bola, sob a ação apenas da aceleração da gravidade, é atirada do chão para o alto. Sabe-se que em uma altura de 9 m, sua velocidade, medida em m/s, é dada por   ⃗ v   =   7 ⃗ ı   +   6 ⃗ j . Calcule:

a. A altura que a bola subirá;

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que encontrar a altura que a bola subirá, sabendo que em uma altura de 9 m, sua velocidade, medida em m/s, é dada por   ⃗ v   =   7 ⃗ ı   +   6 ⃗ j .

Vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos notar que a velocidade da bola pode ser escrita em componentes x e y, sabendo que a velocidade em x permanece constante durante todo o movimento:

v x = v 0 x = 7   m / s

v y = v 0 y - g t = v 0 y - 10   t .

Temos também que as posições serão:

x = x 0 + v x t = 7   t

y = y 0 + v 0 y t - g 2 t 2 = v 0 y t - 5 t 2

Passo 3

Agora vamos encontrar a velocidade inicial em y, sabendo que para y = 9 m a velocidade é v y = 6 m / s , então temos duas equações e precisamos encontrar v 0 y e t 9 que é o tempo que a bola leva para chegar nessa posição:

v y = 6 = v 0 y - 10   t 9

y = 9 = v 0 y t 9 - 5 t 9 2

temos que

v 0 y = 6 + 10   t 9

Substituindo em y, podemos encontrar t 9

9 = 6 t 9 + 10   t 9 2 - 5 t 9 2 = 6 t 9 + 5 t 9 2

6 t 9 + 5 t 9 2 - 9 = 0

Resolvendo por Bhaskara e escolhendo a solução positiva, pois estamos calculando um instante de tempo, temos que

t 9 = 1 10 ( - 6 + 36 + 180 ) = 1 10 ( - 6 + 6 6 )

t 9 = 1 10 ( - 6 + 6 6 )   s .

Passo 4

Agora que encontramos o instante de tempo podemos encontrar a velocidade inicial em y:

v 0 y = 6 + 10   t 9 = 6 + 10 1 10 ( - 6 + 6 6 )  

v 0 y = 6 6   m / s

Passo 5

Com essas informações podemos caminhar para encontrar a altura que a bola subirá. Temos que a velocidade em y é nula quando a bola atinge a altura máxima:

v y = 0 = 6 6   - 10   t h

t h = 6 6 10 s .

Substituindo esse tempo em y podemos encontrar a altura máxima

h = 6 6   t h - 5 t h 2

h = 6 6   6 6 10 - 5 ( 6 6 10 ) 2 = 5 ( 6 6 10 ) 2

h = 10,8   m .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

h = 10,8   m .

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