Um peixe saltador consegue pular 1   m acima da superfície da água no planeta Terra. Caso houvesse um lago na Lua, onde a gravidade vale um sexto da gravidade terrestre, qual a altura que o peixe poderia atingir? Considere que a velocidade que o peixe consegue desenvolver na água é a mesma na Terra ou na Lua.

a. 6,0   m e t r o s

b. 36   m e t r o s

c. 1,0   m e t r o

d. 12   m e t r o s

e. 10,4   m e t r o s

Passo 1

Na Terra temos as seguintes informações:

h T = 1   m

g T

Na lua temos uma gravidade g L e queremos saber h L .

Sabemos também que g L = 1 6 g T . E a velocidade inicial, tanto na Terra quanto na lua é igual.

Então, vamos começar analisando o movimento na Terra.

v = v 0 + a t

A altura máxima atingida ocorre quando a componente vertical da velocidade é nula. E aceleração vale a = - g T , o menos é porque a aceleração aponta para baixo.

Então

v = v 0 + a t

0 = v 0 - g T t

Ou seja, o tempo de subida, até atingir a altura máxima, é:

t s = v 0 / g T

Agora, vamos substituir na equação da posição em função do tempo, já que sabemos a altura máxima atingida na Terra:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

h T = 0 + v 0 v 0 g T + 1 2 - g T v 0 g T 2

1 = 0 + v 0 v 0 g T + 1 2 - g T v 0 g T 2

Resolvendo isso daí, encontramos

v 0 = 2 g T

Que é a mesma velocidade na Lua.

Então, agora, vamos analisar o movimento na lua.

.

Passo 2

De novo, vamos ter que o tempo de subida é:

0 = v 0 - g L t

t = v 0 g L

Substituindo:

t = 2 g T g L

Agora, podemos achar a altura máxima atingida na lua:

S = S 0 + v 0 t + 1 2 a t 2

h L = 0 + v 0 2 g T g L + 1 2 - g L 2 g T g L 2

Resolvendo isso:

h L = g T g L

Tínhamos essa relação, que ele fala pra gente:

g L = 1 6 g T

Então:

h L = 6   m

Uhuuul!!! Essa é a letra A.

Resposta

Alternativa A.

Exercícios de Livros Relacionados

Um certo malabarista normalmente arremessa bolas verticalmente até uma altura H . A que altura as bolas devem ser arremessadas para passarem o dobro do tempo no ar?
Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125s para passar por uma janela, uma distância correspondente a 1,20m . A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de b
Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 4,00m . Depois de quicar, a bola atinge uma altura de 2,00m . Se a bola permanece em contato com o piso por 12,
Deixa-se cair uma pedra de um penhasco com 100m de altura. Quanto tempo a pedra leva para cair (a) os primeiros 50m e (b) os 50m seguintes?
Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1,0s de intervalo. Quanto tempo após o primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10m ?