Uma bolinha de massa m é lançada de um muro, fazendo um ângulo θ com a horizontal para baixo, saindo do muro de uma altura H a partir do solo. Mede-se que a bolinha leva um tempo T para atingir o solo, a partir do instante que sai do muro. Dê suas respostas em função de g ,   V 0 ,   θ ,   m e T .

2) Calcule a distância horizontal, X, do ponto onde a bolinha bate no chão à base do muro

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Queremos determinar a distância horizontal que a bolinha atinge, ou seja, queremos saber o alcance A .

Essa bolinha leva um tempo T para atingir o chão, ou seja, durante esse tempo é que ela atinge o maior alcance horizontal, então é essa a informação chave que vamos usar!

Relembrando das equações de movimento para a componente x (isso porque queremos saber A = x - x 0 , que está na direção horizontal)

x = x 0 + V 0 x t

E ideia para resolver questões de cinemática é comparar os dados que temos com as equações! Nesse caso só temos uma equação, pois em relação ao movimento horizontal, a bolinha apresenta um MRU!

Isso sem esquecer que a velocidade inicial pode ser decomposta em componente vertical e horizontal

y é negativa! Já a componente horizontal aponta para a direita, e assumimos que esse é o sentido positivo

tranquilo até aqui?

Temos g ,   V 0 ,   θ ,   m e T e queremos saber A , então através da equação de movimento vamos encontrar esse valor!

Vamos lá?

Passo 2

Do passo anterior temos a velocidade inicial (na direção de x ) que a bolinha tem:

V 0 x = V 0 c o s θ

E ele mantém essa velocidade durante toda trajetória, já que na horizontal não há aceleração

A gravidade aponta na direção vertical, então não interfere no alcance da bolinha!

Como a bolinha leva um tempo T para atingir o chão, é durante esse tempo que a bolinha também se desloca na horizontal

A distância percorrida A , quando a bolinha tem uma velocidade V 0 x durante o tempo T é dada pela única equação do MRU:

x = x 0 + V 0 x t

Não queremos saber as posições, mas sim o alcance, então A = x - x 0 ! Agora substituindo a velocidade e o tempo temos A :

A = x - x 0 = V 0 x T = V 0 T c o s θ

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

V 0 T c o s θ

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