Um objeto é lançado verticalmente, em t = 0   s , com uma velocidade de 20   m / s para cima, de uma janela situada a 60   m do solo.

d) Determine a distância D total percorrida para o intervalo 0 ≤ t ≤ 6   s e a altura máxima H que o objeto atinge.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo tranquilo?

Nessa questão temos um objeto que está situado em uma janela a 60   m do solo. Ou seja:

h 0 = 60   m

Ele é lançado para cima com uma velocidade inicial de 20   m / s . Como o enunciado nos fala que o eixo de referência está orientado para cima, escrevemos que:

v 0 , y t = + 20   m / s

Perfeito!

Como o objeto descreve um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), com a gravidade atuando como desaceleração, vimos que o seu deslocamento é expresso por:

S = 60 + 20 t - 5 t 2

Precisamos determinar a distância total percorrida pelo objeto e a altura máxima atingida por dele.

Mas, o que acontece quando a altura é máxima??

A velocidade do objeto se anula! Então, como também vimos que, por se tratar de um MRUV, vale:

v y t = 20 - 10 t

Vamos encontrar o instante em que a altura é máxima para a partir disso calculá-la efetivamente.

Vem com a gente 😊

Passo 2

Vimos que a altura é máxima quando a velocidade se anula. Assim:

20 - 10 t = 0

∴ t = 2   s

Então, para t = 2   s o objeto deve estar atingindo a altura máxima. Logo:

S 2 = 60 + 20 ⋅ 2 - 5 ⋅ 2 2

= 60 + 40 - 20

Logo:

S 2 = 80   m

Essa é a altura máxima atingida pelo objeto.

Passo 3

Já para calcular a distância total percorrida pelo objeto não basta apenas calcularmos o Δ S , pois ele vê apenas a diferença entre a altura que o objeto se encontra em um instante t e a altura inicial.

Pra calcular a distância total podemos usar o artifício do gráfico, como:

v y t = 20 - 10 t

O gráfico v y t × t é dado por:

Pra calcular a distância total percorrida podemos encontrar a área abaixo da curva azul no intervalo 0 ≤ t < 6   s , sem considerar áreas “positivas” e “negativas”. Assim, estamos tomando cada distância percorrida em módulo.

Como trata-se de um triângulo, se estamos em um tempo t , vale que a área desse triângulo:

D = t ⋅ 20 - 20 - 10 t 2

onde:

20 - 20 - 10 t

é a altura do triângulo.

Assim:

D = 10 t 2 2

Então:

D = 5 t 2

E é isso gente!!

Muito obrigado pela atenção e até a próxima 😉

Resposta

D = 5 t 2

S 2 = 80   m (altura máxima)

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