Um foguete para pesquisas meteorológicas é lançado verticalmente para cima. O combustível,

que lhe imprime uma aceleração de 1,5g (g = aceleração da gravidade) durante o período de

queima, esgota-se após 1/2 min.

(a) Qual seria a altitude máxima atingida pelo foguete, se pudéssemos desprezar a resistência do ar?

(b) Com que velocidade (em m/s e km/h) e depois de quanto tempo, ele voltaria a atingir o solo?

Passo 1

O problema disse que a aceleração com que o foguete sobe é de a = 1,5 g por 30 s , então ele vai atingir uma altura h 1 nesse tempo. Depois disso, o foguete se movimenta em queda livre, sob ação da gravidade apenas, que puxa ele pra baixo! Isso acontece até ele desacelerar por completo! Nesse segundo momento teremos outra distância percorrida, h 2

E a altura máxima será a soma das duas alturas! (vamos precisar calcular a velocidade ao final dos 30s de aceleração, já que essa vai ser a velocidade inicial da outra parte da subida)

E depois, na letra (b), o problema pede para calcular a velocidade com que ele retorna ao solo e o tempo que isso ocorre! Bom, na volta não tem mistério, é só aplicar as equações de queda livre

Mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Letra (a): O primeiro momento é em mruv acelerado, com a velocidade inicial igual a zero. Assim a distância percorrida nesse trecho é:

Δ h = v o t + a t 2 2

Δ h 1 = 0 + 1,5 g t 2 2 = 1,5   .   9,8   . 30 2 2 = 6615 m

Certo?

Agora vamos calcular a velocidade que o foguete atinge nesse ponto de altitude:

v = v 0 + a t = 0 + 1,5 g t = 1,5 . 9,8 . 30 = 441 m / s

Beleza?

A partir desse instante o foguete se movimenta em queda livre. Ele ainda percorreu uma certa altura Δ h 2 até atingir o repouso v = 0 , assumindo como velocidade inicial desse trecho a velocidade que acabamos de encontrar 441 m / s .

Essa altura pode ser encontrada pela equação e Toriceli:

v 2 = v i 2 - 2 g Δ h 2

0 = 441 2 - 2.9,8 Δ h 2

Δ h 2 = 441 2 9,8.2 = 9922 m

E assim a altura total percorrida foi a soma dessas duas distâncias:

Δ h = Δ h 1 + Δ h 2 = 6615 + 9922 = 16537 m = 16,5 k m

Passo 3

Letra (b): a partir desse instante, o foguete cai em queda livre! A partir de uma velocidade inicial nula e uma distância 16537 m , podemos aplicar Toriceli novamente para saber a velocidade que atinge o chão:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

v 2 = 2.9,8 . ( 16537 )

v = 324135 = 570 m / s

Passo 4

E o tempo que ele leva para voltar ao chão? Para isso precisamos calcular o tempo de cada trecho: os dois da subida e a descida. O primeiro trecho levou 30 s para acontecer, então nesse não precisamos calcular nada.

O segundo é o tempo que o foguete partiu da velocidade 441 m / s até zero, sob ação da gravidade:

v = v 0 + a t

0 = 441 - 9,8 t

t = 441 9,8 = 45 s

E por fim o trecho de descida. A velocidade que o foguete atingiu quando chega no chão é de 570 m / s , partindo do repouso, sob ação também da gravidade. Então vamos usar a mesma equação:

570 = 0 + 9,8 t

t = 570 9,8 = 58 s

O tempo total é a soma dos três tempos:

t t = 30 + 45 + 58 = 133 s

E é isso!

Espero ter ajudado!

Resposta

( a ) 16,5 k m

( b ) 570 m / s

133 s

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