Parte I:

Duas pedras são largadas da beira de um precipício de 60,0 𝑚, sendo a segunda pedra 1,60 𝑠 após a primeira. Encontre a posição, abaixo do topo do precipício, em que está a segunda pedra quando a separação entre as duas é de 36,0 𝑚.

Adote: g = 9,80   m / s 2

Passo 1

Temos que a pedra 1 foi largada primeiro e ganha velocidade em direção ao chão realizando um movimento uniformemente variado (MUV). Logo depois ( 1,60   s depois, para ser mais exato) a segunda pedra é largada.

Para visualizar melhor a situação, dá uma olhada nesse desenho aqui:

Um erro comum é achar que a distância entre as pedras, quando a segunda é largada, vai se manter durante o trajeto pois elas estão sob a mesma aceleração. Porém, isso está errado, a pedra 1 ao longo de todo o trajeto vai ter uma velocidade maior que a pedra 2 e, por isso, vai se afastar cada vez mais dela até atingir o chão.

As pedras vão se afastando ao longo da queda, em algum momento elas estarão à 36   m de distância uma da outra. A questão pede qual a posição da segunda pedra nesse instante.

Passo 2

Vamos escrever a equação da posição de cada pedra em função do tempo. Em um MUV, podemos escrever a equação da posição em função do tempo com:

S t = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Onde S ( t ) é a posição no instante t , S 0 é a posição inicial, v 0 é a velocidade inicial, a é a aceleração e t é o tempo.

Vamos considerar que a pedra 1 tem uma posição inicial de 60   m , velocidade inicial nula (largada) e a aceleração vai ser a da gravidade:

S 1 t = 60 + 0 t - g t 2 2

S 1 t = 60 - g t 2 2

A pedra 2 vai ter os mesmos parâmetros que a pedra 1, com exceção do instante inicial. Se ela foi largada 1,60   s após a pedra 1, podemos ajustar a equação da seguinte maneira:

S 2 t = 60 - g t - 1,6 2 2

Dessa forma, quando t = 1,6   s , vamos ter t - 1,6 = 0 , ou seja, o momento inicial do lançamento da pedra 2.

A distância entre as pedras vai ser a diferença das posições ( S ) de cada uma:

d ( t ) = S 2 t - S 1 t

Colocamos S 2 menos S 1 apenas porque a segunda pedra estará sempre acima da primeira, então d será positivo. Mas, sabendo interpretar, pode-se usar outra convenção.

d t = 60 - g t - 1,6 2 2 - 60 - g t 2 2

d t = g t 2 2 - g t - 1,6 2 2

Passo 3

Agora que já temos a expressão da distância, vamos substituir a distância de 36   m para achar o instante em que isso ocorre:

d t = 36

g t 2 2 - g t - 1,6 2 2 = 36

g t 2 - g t 2 - 3,2 t + 2,56 = 72

g 3,2 t - 2,56 = 72

3,2 t - 2,56 = 72 g

t = 72 g + 2,56 3,2

Substituindo g = 9,8   m / s 2 :

t = 72 9,8 + 2,56 3,2

t = 3,09   s

Então, sabemos que em t = 3,09   s , as pedras estão afastadas em 36   m .

Passo 4

Já sabemos o instante em que isso ocorre, só falta achar a posição da pedra 2 nesse instante:

S 2 t = 60 - g t - 1,6 2 2

S 2 3,09 = 60 - g 3,09 - 1,6 2 2

S 2 3,09 = 60 - 9,8 1,49 2 2 = 60 - 10,9

S 2 3,09 = 49,1   m

A questão pede a posição abaixo do topo da superfície, então se a altura total é 60   m e a pedra está a uma altura de 49,1   m , ela desceu:

y 2 = 60 - 49,1 = 10,9   m

Resposta

y 2 = 10,9   m

Exercícios de Livros Relacionados

Um certo malabarista normalmente arremessa bolas verticalmente até uma altura H . A que altura as bolas devem ser arremessadas para passarem o dobro do tempo no ar?
Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125s para passar por uma janela, uma distância correspondente a 1,20m . A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de b
Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 4,00m . Depois de quicar, a bola atinge uma altura de 2,00m . Se a bola permanece em contato com o piso por 12,
Deixa-se cair uma pedra de um penhasco com 100m de altura. Quanto tempo a pedra leva para cair (a) os primeiros 50m e (b) os 50m seguintes?
Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1,0s de intervalo. Quanto tempo após o primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10m ?