Um objeto é lançado verticalmente, em t = 0   s , com uma velocidade de 20   m / s para cima, de uma janela situada a 60   m do solo.

c) Calcule o deslocamento do objeto para os intervalos 0 ≤ t ≤ 2   s   e 0 ≤ t ≤ 6   s ;

Passo 1

Ooi galerinha, tudo beleza?

Nessa questão temos um objeto que está situado em uma janela a 60   m do solo. Ou seja:

h 0 = 60   m

Ele é lançado para cima com uma velocidade inicial de 20   m / s . Como o enunciado nos fala que o eixo de referência está orientado para cima, escrevemos que:

v 0 , y t = + 20   m / s

Perfeito!

Como o objeto deve descrever um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), o seu deslocamento deve seguir a expressão:

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

onde S 0 é a distância inicial, v 0 a velocidade inicial e a a aceleração do objeto.

Sabendo disso, podemos calcular o deslocamento do objeto nos intervalos de 0 a 2 s e de 0   a   6   s .

Vamo nessa!

Passo 2

Pra começar, temos a expressão: S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

Vamos identificar quem é cada termo:

S 0   é o deslocamento inicial, ou seja, altura inicial no contexto do nosso problema. Então:

h 0 = 60   m

v 0 , que é a velocidade inicial, temos:

v 0 = v 0 , y = 20   m / s

E, a aceleração é na verdade uma desaceleração que vem da gravidade. Então:

a = - 10   m / s 2

Assim, podemos escrever:

S = S 0 + 20 t - 10 t 2 2

Logo, o deslocamento será dado por:

Δ S = S - S 0 = 20 t - 10 t 2 2

Essa expressão vale tanto para 0 ≤ t ≤ 2   s como pra 0 ≤ t ≤ 6   s .

Passo 3

Uma outa forma de resolver esse exercício, que dá um pouquinho mais de trabalho, é calcular o deslocamento do objeto através da área do gráfico v y t × t .

Nesse caso teríamos que considerar como áreas positivas aquelas acima do eixo x e áreas negativas aquelas abaixo do eixo y .

Mas, usando a nossa equação horária do MRUV conseguimos a resposta bem mais rápido 😊

Então é isso pessoal, até a próxima!

Resposta

Δ S =   20 t - 10 t 2 2

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