Uma pedra lançada verticalmente para o alto, volta ao solo após alguns segundos, considerando a resistência do ar desprezível, é correto afirmar que:

(a) O tempo de descida da pedra é maior porque a pedra aumenta sua aceleração à medida que perde altura.

(b) No ponto de altura máxima a energia cinética também é máxima.

(c) No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da pedra é máxima.

(d) No ponto mais alto da trajetória, a energia potencial é máxima e a cinética será mínima ( E c = 0 ) .

(e) O tempo de subida da pedra será maior do que o seu tempo de descida.

Passo 1

Fala aí pessoal!!

Vamos enteder o que esse enunciado tá falando pra gente!

Estamos falando de um lançamento vertical, certo?!

Na vertical , temos um MUV, por causa da aceleração da gravidade, ou seja, a y = - g . Com isso, a posição varia com o tempo de acordo com:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a t 2

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 ( - g ) t 2

E a velocidade:

v y = v 0 y + a t

v y = v 0 y + ( - g ) t

Além disso, ele fala pra gente que não tem resistência do ar, ou seja, a força de atrito com o ar é desprezível, ou seja, não temos forças dissipativas roubando energia do nosso sistema, logo a energia mecânica se conserva.

E i = E f

Quando ela chega no ponto mais alto da trajetória, ela já subiu tudo o que podia subir, então naquele ponto ela para, momentaneamente, e troca o sentido de movimento, começa a cair. Então, se a gente considerar o início quando a bolinha tá na altura zero, mas tem uma velocidade pra cima, e o final quando a bolinha tá no ponto mais alto da trajetória, vamos ter que:

E 1 = E 2

m v 2 2 = m g h m a x

Maravilha, vamos analisar as alternativas!

Passo 2

(a) O tempo de descida da pedra é maior porque a pedra aumenta sua aceleração à medida que perde altura.

(e) O tempo de subida da pedra será maior do que o seu tempo de descida.

Pra gente analisar (a) e (e), vamos descobrir os tempos de subida e descida.

Para a subida, a aceleração da gravidade aponta para baixo e a velocidade para cima, em relação ao eixo y de referência, e como no ponto mais alto a velocidade é zero temo que:

v y = v 0 y + a t

0 = v 1 - g t

Então, o tempo de subida é:

t s = v 1 g

Para a descida, tanto a gravidade quanto a velocidade apontam para baixo, e a velocidade inicial é zero, já que é a velocidade do ponto mais alto, então:

v y = v 0 y + a t

- v 3 = - g t

t d = v 3 g

Maravilha! Temos então que: t s = v 1 g e t d = v 3 g   .

Mas o que podemos afirmar sobre v 1 e v 3 ?

Vamos usar a conservação da energia, entre os ponto mais baixos da trajetória, quando a pedra sai da posição mais baixa, e quando ela chega, então em ambos os casos, a energia é só cinética, pois a altura é zero.

E 1 = E 3

m v 1 2 2 = m v 3 2 2

Então

  v 1 = v 3

Então:

t s = t d

Os tempos de subida e descida são iguais!

Letras (a) e (e) erradas!!

Passo 3

(b) No ponto de altura máxima a energia cinética também é máxima.

(c) No ponto mais alto da trajetória, a velocidade da pedra é máxima.

(d) No ponto mais alto da trajetória, a energia potencial é máxima e a cinética será mínima ( E c = 0 ) .

No ponto mais alto, a energia cinética é zero, já que a velocidade é zero, ou seja a energia cinética nesse ponto é mínima e a potencial é máxima, já que estamos na altura máxima!

Daí a gente já vê que b e c estão erradas e a alternativa correta é a D!

Resposta

Alternativa (d)

Exercícios de Livros Relacionados

Um certo malabarista normalmente arremessa bolas verticalmente até uma altura H . A que altura as bolas devem ser arremessadas para passarem o dobro do tempo no ar?
Uma bola de aço é deixada cair do telhado de um edifício e leva 0,125s para passar por uma janela, uma distância correspondente a 1,20m . A bola quica em uma calçada e torna a passar pela janela, de b
Para testar a qualidade de uma bola de tênis, você a deixa cair no chão de uma altura de 4,00m . Depois de quicar, a bola atinge uma altura de 2,00m . Se a bola permanece em contato com o piso por 12,
Deixa-se cair uma pedra de um penhasco com 100m de altura. Quanto tempo a pedra leva para cair (a) os primeiros 50m e (b) os 50m seguintes?
Deixa-se cair dois diamantes da mesma altura, com 1,0s de intervalo. Quanto tempo após o primeiro diamante começar a cair a distância entre os diamantes é 10m ?