(Cap 4 – Ex 21) Um projétil é disparado horizontalmente de uma arma que está 45,0   m acima de um terreno plano, saindo da arma com uma velocidade de 250   m / s .

(a) Por quanto tempo o projétil permanece no ar?

(b) A que distância horizontal do ponto de disparo o projétil se choca com o solo?

(c) Qual é o módulo da componente vertical da velocidade quando o projétil se choca com o solo?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Começando o exercício, vamos entender como o movimento ocorre, pensando nele como um plano cartesiano. Percebemos que o movimento como um todo pode ser dividido em um movimento vertical e um movimento horizontal.

Como a velocidade horizontal é constante, temos um movimento uniforme em relação ao eixo x . E por causa da gravidade, o movimento é uniformemente variado em relação ao eixo y .

Passo 2

Neste primeiro item, temos que perceber que o tempo que o projétil permanece no ar está relacionado com a queda e consequentemente seu valor estará associado ao movimento uniformemente variado.

Então, como nós temos a aceleração, e as posições inicial e final, podemos usar a fórmula conhecida como SORVETÃO.

Sendo assim :

s = s 0 +   v 0 t + a t 2 2

Logo ,

∆ s = v 0 t + a t 2 2

45   m = 9,8 m / s 2 * t 2 / 2

t = 90 9,8 ≅ 3,03   s

Passo 3

Já no item (b), a distância horizontal percorrida pelo projétil, por sua vez, está relacionada com o movimento no eixo x e consequentemente seu valor estará associado ao movimento uniforme. Como já temos a velocidade e o tempo total do movimento, podemos achar a distância percorrida através da relação:

v → = ∆ r → ∆ t

∆ r → =   v → * ∆ t

∆ r → = 250   m / s * 3,03 s = 757,5   m

Passo 4

No item (c), estamos nos referindo ao movimento uniformemente variado e como já temos a aceleração e a altura da queda, podemos encontrar a velocidade final através da equação de Torricelli.

Temos que :

v 2 = v 0 2 +   2 a ∆ s

v 2 = 2 * 9,8 m / s 2 * 45 m

v = 882 m 2 s 2 = 29,7 m / s

Ah, como a Física é linda!

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) t = 3,03   s

(b) ∆ r → = 757,5   m

(c) v = 29,7   m / s

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