Um corpo de massa m = 15   K g é abandonado do topo de um prédio de altura H distante do solo 60   m . Qual deverá ser o valor das velocidades do corpo, respectivamente a 30   m do solo e imediatamente quando toca o solo?

Desconsidere os atritos e considere g = 10 m / s 2 .

(a) 6 10   m / s e 12 10   m ;

(b) 10 12   m / s   e 6 6   m / s ;

(c) 10 6   m / s e 10 12   m / s ;

(d) 10 12   m / s   e 10 6   m / s ;

(e) 5 12   m / s   e 5 6   m / s ;

Passo 1

Fala aí!!!

Eles estavam em cima de um prédio quando deixaram a bolinha cair, então a altura inicial é:

y 0 = 60

Quando ele fala pra gente que um corpo é abandonado, quer dizer que ele saiu do repouso, ou seja a velocidade inicial é zero.

v 0 y = 0

Desenhando o que ele fala pra gente, temos:

Queremos a velocidade quando a posição é y = 30 e quando ele chega ao solo, ou seja quando y = 0 .

Beleza!

Como relacionamos essas coisa???

Passo 2

Vimos que temos aceleração da gravidade, e ela é um valor constante, então estamos vendo um movimento uniformemente variado.

Notando que, como a gravidade aponta pra baixo em relação ao eixo y, temos:

a y = - g

E as equações do MUV que relacionam a posição e tempo, e a velocidade e o tempo são:

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

E

v y = v 0 y + a y t

Maravilha!!

Passo 3

Pra gente achar a velocidade quando a altura é y = 30 :

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

A altura inicial é 60 , a velocidade inicial é 0, porque ele sai do repouso, e a aceleração é - g . Substituindo isso tudo:

30 = 60 + 1 2 - g t 2

Resolvendo isso:

t = 6

Beleza, aqui descobrimos o tempo que a bolinha demorou pra chegar na posição y = 30 . Mas o que ele quer é a velocidade quando ela tá nessa posição!

Bem, depois de passar 6   s ela vai estar em y = 30 , então para descobrirmos a velocidade correspondente:

v y = v 0 y + a y t

v y = ( - g ) 6

Então

v y = - 10 6   m / s

O valor tá com o menos na frente porque o sentido da velocidade é para baixo em relação ao nosso eixo y de referência.

Uhuul!!

Já temos metade da resposta!

Passo 4

Pra gente achar a velocidade quando a altura é y = 0 :

y = y 0 + v 0 y t + 1 2 a y t 2

A altura inicial é 60 , a velocidade inicial é 0, porque ele sai do repouso, e a aceleração é - g . Igualzinho no caso anterior.

Substituindo isso tudo:

0 = 60 + 1 2 - g t 2

Resolvendo isso:

t = 12

Beleza, aqui descobrimos o tempo que a bolinha demorou pra chegar chão.

Bem, depois de passar 12   s ela vai estar em y = 0 , então para descobrirmos a velocidade correspondente:

v y = v 0 y + a y t

v y = ( - g ) 12

Então

v y = - 10 12   m / s

Da mesma forma que o anterior, o valor tá com o menos na frente porque o sentido da velocidade é para baixo em relação ao nosso eixo y de referência.

Maravilha!!!

Resposta

Alternativa (c)

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