22. Quais afirmações a seguir sobre a função y = f x representadas no gráfico são verdadeiras e quais são falsas?

e) lim x → 0 ⁡ f x   existe

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos analisar a afirmação “ lim x → 0 ⁡ f x existe” e responder se ela é verdadeira ou falsa, com base no gráfico.

Pra isso vamos lembrar que quando temos um limite escrito da forma lim x → c - ⁡ f x queremos saber o limite da função f x para valores que se aproximam de c pela esquerda. De forma análoga, lim x → c + ⁡ f x representa o limite para valores que se aproximam de c pela direita.

Também vamos lembrar que para um limite existe, os limites laterais devem ser iguais.

Passo 2

A afirmação diz que o limite de f x quando x está se aproximando de 0 existe. Pro limite existe, os limites laterais devem ser iguais, então se lim x → 0 - ⁡ f x = lim x → 0 + ⁡ f ( x ) , o limite lim x → 0 ⁡ f x existe.

Repara no gráfico:

Sim, quando x está se aproximando de 0 pela direita, o limite vale 0 e quando x está se aproximando de 0 pela esquerda, o limite também vale 0 . Portanto, o limite existe.

ATENÇÃO para não confundir com continuidade da função, heim!? Pro limite existe, SÓ precisamos que os limites laterais sejam iguais. Já pra função ser contínua, precisamos que os limites laterais sejam iguais e que a função seja igual ao limite naquele ponto.

Verdadeira

Resposta

Verdadeira

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5