Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(a)

lim x → p ⁡ x 3 - p 3 x - p

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Se liga nessa questão de limite aí porque esse bichinho às vezes engana ein haha!!

Olha, de cara percebemos o seguinte produto notável:

x 3 - p 3 = ( x - p ) ( x 2 + x p + p 2   )

Agora vamos substituir no limite!!

Passo 2

Substituindo no limite, temos:

lim x → p ⁡ x - p x 2 + x p + p 2   x - p ∴

lim x → p ⁡ x 2 + x p + p 2   ∴

p 2 + p ∙ p + p 2 = 3 p 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

3 p 2

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5