Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x

Passo 1

Eaee, belezinha?? Vamos responder mais uma de limite?? Então bora junto!!

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x

Aqui a gente precisa resolver o limite sem usar a regra de L’Hospital. Como o limite tende a infinito, vamos fazer o seguinte.

Vamos manipular essa equação de modo que todo x esteja no denominador, afinal:

1 ∞ = 0  

Uma boa ideia aqui é a multiplicação pelo conjugado, lembrando que:

a - b a + b = a 2 - b 2

Bora colocar a mão na massa!

Passo 2

Vamos manipular a expressão da seguinte forma:

f x = x 2 + x - x

Multiplicando a função pelo conjugado x 2 + x + x , temos:

f x = x 2 + x - x x 2 + x + x x 2 + x + x

f x = x 2 + x - x 2 x 2 + x + x

f x = 1 1 + 1 x + 1

Passo 3

Assim, aplicando o limite, temos:

lim x → ∞ ⁡ 1 1 + 1 x + 1 = 1 1 + 1 ∞ + 1

= 1 1 + 0 + 1 = 1 2

Chegamos então em:

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x = 1 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 2 + x - x = 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5