Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(d)

lim x → 2 + ⁡ x x - 2

Passo 1

Eaee, belezinha?? Vamos responder mais uma de limite?? Então bora junto!!

Seguinte, vamos primeiro analisar o limite do numerador da fração:

lim x → 2 + ⁡ x

Reparou que se trata de um limite que não se tem o que fazer a não ser substituir, né?

Nesse caso, a gente só substitui mesmo ;)

lim x → 2 + ⁡ x = 2

Passo 2

Agora, no denominador, temos:

lim x → 2 + ⁡ x - 2

Repare que o x tende a 2 pelos números maiores que ele, certinho?

Então... feito isso, a gente vai ter que o limite tenderá a um número muuuuuito próximo de 0 (zero), se liga:

lim x → 2 + ⁡ x - 2 = 0

Passo 3

Dessa forma, analisando o limite por completo, teremos uma divisão por um número muuuuito próximo de zero.

Assim, qualquer número dividido por um número que tende a zero é igual a:

lim x → 2 + ⁡ x x - 2 = + ∞

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 2 + ⁡ x x - 2 = + ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5