Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(c)

lim x → 3 ⁡ 4 x + 4 - 4 x - 3

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Eita que essa aí dá um nozinho na cabeça né?!

A questão nos pede para resolver o limite acima. Não podemos simplesmente substituir x = 3 pois isso resultaria em uma indeterminação (divisão por zero). Se liga:

lim x → 3 ⁡ 4 x + 4 - 4 x - 3 = 4 ( 3 ) + 4 - 4 3 - 3 = 0 0

Mas e aí?? Como podemos resolver??

Passo 2

Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado do numerador, ou seja, vamos multiplicar por 4 x + 4 + 4 4 x + 4 + 4 (pois assim podemos simplificar os termos da equação). Se liga:

4 x + 4 - 4 x - 3 = 4 x + 4 + 4 4 x + 4 + 4 = 4 x - 12 x - 3 4 x + 4 + 4 = 4 x - 3 x - 3 4 x + 4 + 4

Agora a gente corta o ( x - 3 ) , o que sobra:

4 4 x + 4 + 4

Agora sim vamos aplicar o limite!!!

Passo 3

Agora, aplicando no limite, temos que:

lim x → 3 ⁡ 4 4 x + 4 + 4 = 4 12 + 4 + 4 = 4 16 + 4 = 4 8 = 1 2

Logo, podemos concluir que o limite sempre tenderá a 1 2   .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

1 2

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5