Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente caso exista (sem usar a regra de L’Hospital). Justifique suas respostas.

(b)

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 3 + 1 2 x 4 - 1

Passo 1

Falaeee, belezinha?? Seguinte...

Vamos multiplicar tanto o numerador quanto o denominador por 1 x 4 . Se liga:

x 4 - 3 x 3 + 1 2 x 4 - 1 = x 4 - 3 x 3 + 1 x 4 2 x 4 - 1 x 4 = 1 - 3 x + 1 x 4 2 - 1 x 4

Passo 2

Agora, aplicando no limite, temos que:

lim x → ∞ ⁡ 1 - 3 x + 1 x 4 2 - 1 x 4 = 1 - 0 + 0 2 - 0 - 0 = 1 2

Logo, podemos concluir que o limite sempre tenderá a 1 / 2   .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → ∞ ⁡ x 4 - 3 x 3 + 1 2 x 4 - 1 = 1 2

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5