Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 7 t + t

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Seguinte.. se a gente fizer diretamente t → + ∞ na equação, resultará uma indeterminação do tipo ∞ ∞ .

Dessa forma, temos que aplicar L’Hospital... derivando o numerador e o denominador!

Passo 2

Assim, temos:

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 ' ( 7 t + t ) ' = lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 + 2 t 7 t ln ⁡ 7 + 1

Aplicando L’Hospital novamente:

lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 + 2 t ' 7 t ln ⁡ 7 + 1 ' ∴

lim t → + ∞ ⁡ 7 t ln ⁡ 7 2 + 2 7 t ln ⁡ 7 2 ∴

lim t → + ∞ ⁡ 1 + 2 7 t ln ⁡ 7 2 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim t → + ∞ ⁡ 7 t + t 2 7 t + t = 1

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5