Avalie os limites abaixo e encontre o valor correspondente, caso exista.

(b)

lim x → π 2 - ⁡ tan ⁡ x cos ⁡ x

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Vamos juntos entender essa questão aqui!!

Seguinte.. vamos utilizar o seguinte artifício:

u = e ln ⁡ u

Ou seja, aplicando na nossa função, temos:

tan ⁡ x cos ⁡ x = e ln ⁡ tan ⁡ x cos ⁡ x = e cos ⁡ x ln ⁡ ( tan ⁡ x )

Agora é aplicar no limite!!! Bora lá ;)

Passo 2

Assim, temos:

lim x → π 2 - ⁡ e cos ⁡ x ln ⁡ ( tan ⁡ x )

Rearranjando o expoente, podemos deixar ele da seguinte forma:

lim x → π 2 - ⁡ e ln ⁡ ( tan ⁡ x ) 1 cos ⁡ x

Passo 3

Agora, aplicando a Regra de L’Hospital, ou seja, derivando o numerador e o denominador para depois seguir com o limite, temos:

e lim x → π 2 - ⁡ 1 tan ⁡ x sec 2 ⁡ x sin ⁡ x cos ⁡ x ∴

e lim x → π 2 - ⁡ cos ⁡ x sin 2 ⁡ x ∴

e 0 = 1

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → π 2 - ⁡ tan ⁡ x cos ⁡ x = 1

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5