Calcule o limite

l i m x → 0 + s i n ( x ) l n ( x )

Passo 1

Fala pessoal, tudo beleza? Vamos para mais uma questão de Calc 1. Queremos calcular o limite

l i m x → 0 + s i n ( x ) l n ( x )

Passo 2

O limite é

l i m x → 0 + s i n ( x ) l n ( x )

= l i m x → 0 + l n ( x ) / ( 1 / s i n ( x ) )

Note que esse limite é da forma ∞ / ∞ . Então vamos usar L’Hopital

l i m x → 0 + l n ( x ) / ( 1 / s i n ( x ) ) = l i m x → 0 + ( 1 / x ) / ( - c o s ( x ) / s i n 2 ( x ) )

= l i m x → 0 + - s i n 2 ( x ) / ( x c o s ( x ) )

= l i m x → 0 + t g ( x ) * s i n ( x ) / x

= l i m x → 0 + t g ( x ) * l i m x → 0 + s i n ( x ) / x

= 1 * 0

= 0

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

0

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