9. Calcule o limite, caso exista, os especifique porque não existe. Não é permitido usar derivada. Lembre-se de justificar sua resposta.

a) lim x → - ∞ ⁡ x 2 + 2 x - x 2 - x

b) lim x →   - 3 - ⁡ 2 - x 2 x 2 + 2 x - 3

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos calcular o limite, caso exista.

A primeira coisa que fazemos é substituir na expressão o valor que x está tendendo. Se der algum número bonitinho, o resultado é esse, maaas se der alguma indeterminação tipo 0 / 0 , infinito/infinito, precisamos tirar essa indeterminação.

Passo 2

Nessa nós não temos indeterminação, maaas é uma coisa meio diferente. Se substituirmos o valor de x = - 3 vai dar - 7 / 0 .

Quando aparece algo dividido por zero dizemos que o limite vai pra infinito.

E como tem um - 7 em cima, esse limite vai pra menos infinitos.

lim x →   - 3 - ⁡ 2 - x 2 x 2 + 2 x - 3 = - ∞

Resposta

- ∞

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5