Calcule o limite a seguir

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular o seguinte limite

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6

Vale lembrar que quando calculamos o limite de uma função não estamos interessados no valor da função naquele ponto, mas sim em como a função se comporta na vizinhança daquele ponto. Show?

Passo 2

Vamos começar analisando o numerador do nosso limite

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6

note que nas proximidades de x = 2 nosso numerador é próximo a - 8 , logo seu limite será - 8 .

E o denominador? Temos que

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6 = l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 ( x - 2 ) ( x - 3 )

Então, o denominador vai a zero, ou seja, nossa função explode para infinito.

Mas explode para menos ou mais infinito? Ao analisarmos o sinal do denominador, vemos que se x ↓ 2 , ou seja, pela direita de 2. Então,

( x - 2 ) > 0

e

( x - 3 ) < 0

Ou seja, o denominador tem sinal negativo. Como o numerador também é negativo, então Logo o limite é

l i m x → 2 + x ² - 2 x - 8 x ² - 5 x + 6 = ∞

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5