Calcule os limites abaixo, se existirem

d )   lim x → 0 ⁡ 3 x 3 - x 2 + 5 x + 1 x ( 2 x 2 + x - 2 )

Passo 1

E ai, tudo bem? Vamos resolver essa?

Como o problema mesmo disse: vamos substituir x pelo valor dado e ver se rola. Se rola vamos ter um número como resultado. Se não rola vamos ter uma não existência:

  • Divisão por zero
  • Raiz negativa de índice par

Se der zero/zero, então temos uma indeterminação. Então precisamos fatorar o polinômio, ou fazer algum truque sujo pra levantar essa indeterminação.

Mas calma, vou fazer com você!

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 0 ⁡ 3 x 3 - x 2 + 5 x + 1 x 2 x 2 + x - 2

Substituindo x = 0 na função ali dentro do limite:

3 . 0 3 - 0 2 + 5 . 0 + 1 0 . 2 . 0 2 + 0 - 2 = 1 0  

Xi! Deu ruim!

Aqui encontramos um número dividido por zero! E isso não existe na matemática! Logo esse limite não existe.

É isso mesmo, ele só não existe, e tá tudo certo!

Beleza?

Espero ter ajudado!

Resposta

n ã o   e x i s t e

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se n��o existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f (
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0