Calcule os limites abaixo, se existirem

b )   lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3

Passo 1

Oi? Vamos resolver essa?

Pra resolver esses limites a gente faz o seguinte:

  • substitui o valor de x no limite. Se der algum valor (e não uma indeterminação), então beleza, tudo certo!
  • se der zero / zero: quer dizer que podemos simplificar de alguma forma (multiplicando por alguma coisa, fatorando o polinômio...aqui vai chover truque sujo!) e daí levantar a indeterminação;
  • e se der no numerador um número e no denominador zero, aí sim: esse limite não existe!

Beleza? Vamos começar?

Passo 2

Temos o limite:

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3

Substituindo x = 3 na função dentro do limite temos:

3 2 - 9 3 - 3 = 0 0

Olha! Deu ruim! Precisamos simplificar essa função!

Passo 3

O numerador: x 2 - 9

Esse polinômio a gente já viu em outros carnavais e as raízes são - 3 e + 3 . Então na forma fatorada fica assim:

x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 )

E dividindo o numerador na forma fatorada pelo denominador temos:

x 2 - 9 x - 3 = ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 3 ) = x + 3

Beleza?

Passo 4

Agora vamos pegar essa nova expressão do limite que queremos calcular e substituir x por 3 :

lim x → 3 ⁡ x 2 - 9 x - 3 = lim x → 3 ⁡ x + 3

3 + 3 = 6

Pronto! Retiramos a indeterminação e o valor do limite pode ser calculado!

Tudo certinho até agora?

Espero ter ajudado!

Resposta

6

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