Calcule os limites laterais:

e) lim x → - 1 + ⁡ 1 - x x 4 - 1

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite lateral da função f x = 1 - x x 4 - 1 quando x tende a - 1 pela direita, isto é, por valores positivos de x .

Então, vamos verificar se existe alguma indeterminação, tentar fugir dela, se tiver, e substituir o valor desejado do limite.

Vamos lá!

Passo 2

Nosso limite é dado por:

lim x → - 1 + ⁡ 1 - x x 4 - 1

Repare que x é negativa quando x → - 1 + . Portanto, x = - x e temos:

lim x → - 1 + ⁡ 1 - ( - x ) x 4 - 1 = lim x → - 1 + ⁡ 1 + x x 4 - 1

Fatorando nosso denominador, vamos ter:

lim x → - 1 + ⁡ 1 + x x 2 + 1 x 2 - 1 = l i m x → - 1 + x + 1 x 2 + 1 x + 1 x - 1

E simplificando:

l i m x → - 1 + 1 x 2 + 1 x - 1

Agora que não temos mais indeterminação, podemos substituir o valor do limite:

= 1 ( - 1 2 + 1 ) ( - 1 - 1 ) = 1 - 4

= - 1 4

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 1 4

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5