Calcule os limites laterais de f ( x ) = | x | x no ponto x = 0 .

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Precisamos calcular os seguintes limites laterais

l i m x → 0 + f ( x ) = l i m x → 0 - f ( x )

para fazermos isso, vamos ter que relembrar a seguinte definição para a função modular

f ( x ) = - x se x < 0 e f ( x ) = x se x > 0

Belezinha? Vem comigo!

Passo 2

Quando analisamos o limite pela direita, temos que a função é dada por f ( x ) = x , já que x > 0 , portanto, podemos escrever que

l i m x → 0 + | x | x = l i m x → 0 + x x = l i m x → 0 + 1

ou simplesmente

l i m x → 0 + | x | x = 1

Analogamente, pela esquerda, temo que f ( x ) = - x para x < 0 , portanto, temos que

l i m x → 0 - | x | x = l i m x → 0 - - x x = l i m x → 0 + - 1

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 0 + | x | x = 1 e l i m x → 0 - | x | x = - 1

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5