Calcule os seguintes limites laterais

g)   l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x ,   onde f ( x ) = { x + 1 ,     s e   x ≥ 0   2 x ,     s e   x < 0 .  

Passo 1

Vamos calcular o limite lateral direito de l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x , onde f ( x ) = { x + 1 ,     s e   x ≥ 0   2 x ,     s e   x < 0   .

Primeiro, vamos encontrar a expressão para f ( 0 ) . Como a definição de f ( x ) depende de duas condições (uma para x ≥ 0 e outra para x < 0 ), devemos considerar ambas as condições:

Para x ≥ 0 , temos f ( 0 ) = 0 + 1 = 1 .

Para x < 0 , temos f ( 0 ) = 2 ⋅ 0 = 0 .

Passo 2

A g o r a ,   c a l c u l a m o s   o   l i m i t e   l a t e r a l   d i r e i t o :

l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x = l i m x → 0 +   ( x + 1 ) - 1 x

= l i m x → 0 +   x x

= l i m x → 0 +   1

O   l i m i t e   l a t e r a l   d i r e i t o   q u a n d o   x   s e   a p r o x i m a   d e   0   p e l a   d i r e i t a   é   i g u a l   a   1 .

P o r t a n t o ,   l i m x → 0 +   f ( x ) - f ( 0 ) x = 1 .

Resposta

1 .

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5