Calcule os seguintes limites

c )   lim x → 0 - ⁡ 3 x 2 - x

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Antes de começar essa questão, precisamos lembrar disso aqui

q u a n d o   lim x → p +   ⁡ f ( x ) = 0 ,   t e m o s lim x → p +   ⁡ 1 f x = + ∞

E pede para calcular esse limite:

lim x → 0 - ⁡ 3 x 2 - x

E agora?

Quando temos uma função que tende a zero no denominador, o resultado desse limite tende a números cada vez maiores conforme o limite mais se aproxima de zero. Mas precisamos perceber se o limite explode para mais ou menos infinito!

E isso vai ser dado pelo sinal do que teremos embaixo! Mas relaxa, vou fazer contigo!

Beleza?

Bora lá!

Passo 2

Queremos calcular esse limite aqui

lim x → 0 - ⁡ 3 x 2 - x = lim x → 0 - ⁡ 3 x x - 1

x tende a 0 pela esquerda, isso significa que nos aproximamos de 0 por valores menores do que 0 . Tudo bem?

Então quando fizermos

x ⏝ = - x - 1 ⏝ = - = +

Teremos um resultado perto de zero, mas pouco maior do que 0 , porque x é levemente menor do que 0 e temos um produto com valores negativos

Sendo assim temos um sinal positivo no denominador! E nosso limite

lim x → 0 - ⁡ 3 x 2 - x = 3 0 + = + ∞

E é isso! Até a próxima!

Resposta

+ ∞

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5