C2. Considere a função

h x = x ,     x ≥ 3   x 2 3 ,     x < 3

e calcule os seguintes limites.

(c) lim x → 3 ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3

Passo 1

Faaaala, galerinha! Tudo certinho com vocês?? Bora lá resolver mais uma questão!!

Esse é um desses exercícios bem típicos de cálculo 1, onde temos que calcular um limite, a partir de funções que foram pré-determinadas.

Além disso, pra essa questão aqui vamos notar algo que vai ser importante! O valor que a função vai assumir, vai depender da condição que x vai assumir, que é o que está representado pelo que foi dado no enunciado:

h x = x ,     x ≥ 3   x 2 3 ,     x < 3

Então, para calcularmos o limite que foi pedido, usando h ( x ) , devemos primeiro avaliar para qual valor x tenderá, para então determinarmos qual valor h ( x ) vai assumir. A partir disso, aí sim podemos substituir o seu respectivo valor no limite, e então calculá-lo.

Bora lá então!

Passo 2

Por onde eu devo começar esse exercício?

O primeiro passo aqui, é verificar os limites laterais! Ou seja, o limite da função quando esta se aproxima de 3 pela direita, e pela esquerda!

Mas porque fazemos essa verificação?

Se os limites laterais forem iguais, podemos afirmar que o limite existe, e então calculá-lo. Do contrário, o limite não existe!!

Vamos lá avaliar isso aí então!

Dos outros itens desse exercício, nós já descobrimos os limites laterais. Então, relembrando: pela direita temos que lim x → 3 + ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = 1 e pela esquerda temos que lim x → 3 - ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = 2 .

Ixi! Os limites laterais são diferentes...

Então podemos assumir que:

lim x → 3 ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = ∄

Prontinho, pessoal! Bem simples, não é mesmo?

Bora lá resolver mais uma?

Resposta

lim x → 3 ⁡ h x - h ( 3 ) x - 3 = ∄

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5