Considere a função

g x = x - 1 x - 1 ,   s e   x ≠ 1 L ,   s e   x = 1

Determine se existe L tal que g é contínua. Caso exista, encontre o valor de L . Em qualquer caso, justifique sua resposta.

Passo 1

Eaeeee, belezinha??? Se você não entendeu essa questão, segue a linha de raciocínio aqui:

  1. Queremos saber g é contínua em L ;
  2. Se g é contínua em L , então g é contínua em x = 1 ;
  3. Se g é contínua em x = 1 , então é necessário que lim x → 1 ⁡ g ( x ) exista e que g 1 = L ;
  4. Para que g 1 = L , então seus limites laterais também devem ser iguais a L .

Agora vamos aplicar os limites laterais!!!

Mas o que são esses limites?? De forma simples, é verificarmos x tendendo a 1 pelos números maiores que ele e pelos números menores que ele!!

Passo 2

Vamos analisar o primeiro caso, em que lim x → 1 + ⁡ g ( x ) , ou seja:

lim x → 1 + ⁡ g ( x ) = lim x → 1 + ⁡ x - 1 x - 1 = lim x → 1 + ⁡ 1 = 1

Agora vamos para o segundo caso!!!

Passo 3

Para o segundo caso, temos que lim x → 1 - ⁡ g ( x ) , ou seja:

lim x → 1 - ⁡ g ( x ) = lim x → 1 - ⁡ - ( x - 1 ) x - 1 = lim x → 1 - ⁡ ( - 1 ) = - 1

Dessa forma, como os limites laterais são diferentes, podemos concluir que lim x → 1 ⁡ g ( x ) não existe!

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 1 ⁡ g ( x ) não existe!

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5