4. Considere a função f x = log 2 ⁡ 2 + x onde estiver definida. É incorreto afirmar que:

a) lim x → 2 ⁡ f x = 4

b) lim x → - 1 ⁡ f x = 0

c) lim x → 0 ⁡ f x = 1

d) lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = - ∞

e) lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = + ∞

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos resolver o limite de cada alternativa e ver qual está INCORRETO.

Lembrando que a primeira coisa que fazemos é substituir o valor ao qual x está tendendo na expressão. Se der um valor bonitinho, o valor do limite é esse valor.

Maaas se der algo como 0/0 e infinito sobre infinito (isso é chamado de indeterminação), temos que tirar essa indeterminação de alguma maneira.

Passo 2

a) lim x → 2 ⁡ f x = 4

Como f x = log 2 ⁡ 2 + x , então queremos resolver:

lim x → 2 ⁡ log 2 ⁡ 2 + x

Substituindo o valor x = 2 , temos:

= log 2 ⁡ 2 + 2

= log 2 ⁡ 4

= log 2 ⁡ 2 2

= 2 log 2 ⁡ 2

= 2

Ohhh... já achamos a incorreta, mas vamos continuar conferindo as outras.

Passo 3

b) lim x → - 1 ⁡ f x = 0

Como f x = log 2 ⁡ 2 + x , então queremos resolver:

lim x → - 1 ⁡ log 2 ⁡ 2 + x

Substituindo o valor x = - 1 , temos:

= log 2 ⁡ 2 - 1

= log 2 ⁡ 1

= 0

Essa alternativa está correta.

Passo 4

c) lim x → 0 ⁡ f x = 1

Como f x = log 2 ⁡ 2 + x , então queremos resolver:

lim x → 0 ⁡ log 2 ⁡ 2 + x

Substituindo o valor x = 0 , temos:

= log 2 ⁡ 2 + 0

= log 2 ⁡ 2

= 1

Também está correta.

Passo 5

d) lim x → - 2 + ⁡ f ( x ) = - ∞

Como f x = log 2 ⁡ 2 + x , então queremos resolver:

lim x → - 2 + ⁡ log 2 ⁡ 2 + x

Quando fazemos x tender a - 2 pela direita, 2 + x tende a valores muuuuuuuito pequenos. E o log de valores muuuuito pequenos tendo a menos infinito, então:

= - ∞

Está correta.

Passo 6

e) lim x → + ∞ ⁡ f ( x ) = + ∞

Como f x = log 2 ⁡ 2 + x , então queremos resolver:

lim x → + ∞ ⁡ log 2 ⁡ 2 + x

Quando fazemos x tender a mais infinito, a função log também vai pra mais infinito, então:

= + ∞

Também está correta.

Portanto, a alternativa incorreta é a letra a

Resposta

letra a

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Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.