Considere a função

esta função tem limite em x = 3 ? Qual deve ser o valor de b para que a função seja contínua?

Passo 1

Eaew, belezinha?

O enunciado nos dá a seguinte função

Para garantir que o limite existe, devemos verificar se

l i m x → 3 [ g ( x ) ] = L

e, se quisermos garantir a continuidade, precisamos que

l i m x → 3 + [ g ( x ) ] = l i m x → 3 - [ g ( x ) ]

e, também, é preciso que

l i m x → 3 g ( x ) = g ( 3 )

Vamos tentar fazer isso! Bora lá!

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer é fazer a substituição

l i m x → 3 [ g ( x ) ] = l i m x → 3 x 2 - 9 x - 3 = 0 0

note que isso é uma indeterminação. Portanto, temos que reescrever a função. O nosso numerador é da seguinte forma

x 2 - 9

pode ser escrito como o produto

x 2 - 9 = ( x - 3 ) ( x + 3 )

De forma que o limite é da forma

l i m x → 3 x 2 - 9 x - 3 = l i m x → 3 [ ( x - 3 ) ( x + 3 ) x - 3 ] = l i m x → 3 [ ( x + 3 ) ]

que substituindo x = 3 , é dado por

l i m x → 3 [ ( x + 3 ) ] = 6

Mas, e agora como garantimos que a função é contínua? Vem comigo!

Passo 3

Os limite laterais

l i m x → 3 + [ g ( x ) ] = l i m x → 3 - [ g ( x ) ]

são iguais, uma vez que o cálculo é indiferente se analisarmos pela esquerda ou direita de x = 3 . Agora, como temos que

l i m x → 3 [ ( x + 3 ) ] = 6

a segunda condição requer que

b = 6

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → 3 [ ( x + 3 ) ] = 6 e b = 6

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Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
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