Dadas as funções:

f x = x 2 + 3   s e   x ≤ 1 x + 1   s e   x > 1

E

g x = x 2   s e   x ≤ 1 2   s e   x > 1

(ii) Calcule lim x → 1 ⁡ f ( x ) e lim x → 1 ⁡ g ( x )

Passo 1

Eaeee, meu consagradx!! Beleza?? Seguinte, vamos relembrar dos gráficos que vimos no exemplo anterior:

Passo 2

Agora, vamos fazer descobrir os limites das duas funções através dos limites laterais. Para isso, os limites laterais devem ter um mesmo valor, ou seja:

lim x → a ⁡ h ( x ) = lim x → a - ⁡ h ( x ) = lim x → a + ⁡ h ( x )

Passo 3

Para f ( x ) , percebemos pelo gráfico que:

lim x → 1 - ⁡ f ( x ) = 4

lim x → 1 + ⁡ f ( x ) = 2

Dessa forma, concluímos que o limite que queremos não existe pois os valores deram diferentes, ou seja:

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∌

Passo 4

Para g ( x ) , percebemos pelo gráfico que:

lim x → 1 - ⁡ g ( x ) = 1

lim x → 1 + ⁡ g ( x ) = 2

Dessa forma, concluímos que o limite que queremos não existe pois os valores deram diferentes, ou seja:

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = ∌

Entendeu direitinho?? Responde aí ;)

Resposta

lim x → 1 ⁡ f ( x ) = ∌

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = ∌

Exercícios de Livros Relacionados

Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5