Dadas as funções:

f x = x 2 + 3   s e   x ≤ 1 x + 1   s e   x > 1

E

g x = x 2   s e   x ≤ 1 2   s e   x > 1

  1. Esboce o gráfico de f e g

Passo 1

Fala aí!! Belezinha? Seguinte, vamos devagarinho aqui para a gente poder entender pouco a pouco.

Primeiramente, vamos esboçar o gráfico da de f x = x 2 + 3 :

Para x ≤ 1 :

Passo 2

Agora, vamos esboçar o gráfico da de f x = x + 1 :

Para x > 1 :

Passo 3

Assim, juntando os dois gráficos, temos que a função f ( x ) é dada por:

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico da de g x = x 2 :

Para x ≤ 1 :

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico da de g x = 2 :

Para x > 1 :

Passo 6

Assim, juntando os dois gráficos, temos que a função g ( x ) é dada por:

Resposta

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5