Dadas as funções:

f x = x 2 + 3   s e   x ≤ 1 x + 1   s e   x > 1

E

g x = x 2   s e   x ≤ 1 2   s e   x > 1

(iii) Dê a expressão da função F x = f x ∙ g ( x ) e verifique se existe lim x → 1 ⁡ F ( x ) .

Passo 1

Falaeee, beleza? Seguinte, vamos multiplicar as duas funções em seus respectivos intervalos como a questão pede e dar uma analisada:

F x = f x ∙ g x = x 2 + 3 ∙ x 2   s e   x ≤ 1 x + 1 ∙ 2   s e   x > 1 ∴

F x = x 4 + 3 x 2   s e   x ≤ 1 2 x + 2   s e   x > 1

Passo 2

Vamos também dar uma relembrada nos gráficos que descobrimos de f ( x ) e g ( x ) :

Passo 3

Podemos generalizar a expressão de F x = f x ∙ g x para seus limites laterais, ou seja:

lim x → 1 - ⁡ F ( x ) = lim x → 1 - ⁡ f ( x ) ∙ lim x → 1 - ⁡ g ( x )

Substituindo pelos valores que encontramos anteriormente, temos:

lim x → 1 - ⁡ F ( x ) = 4 ∙ 1 = 4

Agora, para os limites laterais da direita:

lim x → 1 + ⁡ F ( x ) = lim x → 1 + ⁡ f ( x ) ∙ lim x → 1 + ⁡ g ( x )

Substituindo os valores que encontramos anteriormente:

lim x → 1 + ⁡ F ( x ) = 2 ∙ 2 = 4

Como os limites laterais deram iguais, isso quer dizer que lim x → 1 ⁡ F ( x ) existe e tem seu valor igual a 4, ou seja:

lim x → 1 ⁡ F ( x ) = 4

Legal né?? Vamos para a próxima, valeeeu!!

Resposta

lim x → 1 ⁡ F ( x ) = 4

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5