UFSC; Cálculo 1; Lista 1.4 – Limites laterais; Exercício C4
C4. Determine e para que e existam, em que é a função dada por
Passo 1
Faaaaala, galerinha! Tudo certo com vocês? Bora lá resolver mais uma questãozinha então!
Antes de qualquer coisa, vamos entender melhor o que está acontecendo nesse exercício aqui!
O enunciado nos dá então dois limites, e nos pede para determinar e a partir deles.
Tá, mas como vamos fazer isso?? Por onde vamos começar?
Se você continuar lendo o enunciado, vai ver que ele nos deu uma informação muito importante: valores para para quando estiver dentro de algum valor ou alguma condição! Isso vai fazer com que a gente consiga resolver o nosso enunciado!
Mas como vamos usar isso ao nosso favor?
Como a gente já disse, o enunciado deu dois limites. E ele pede os valores de e que estão em para que esses dois limites existam. Então, antes de tudo vamos determinar para quais valores de os limites existem, e a partir disso ver qual será a nossa função, e calcular então e !
Bora lá então!
Passo 2
Avaliando então o nosso primeiro limite, , vemos que tende a. Portando, pode adotar dois valores que se enquadram nessa condição: e .
Então, para que esse limite exista, os limites dessas duas funções deve ser o mesmo:
Como não é contínuo em precisamos calcular o limite lateral pela esquerda.
Mas como fazemos isso??
Vamos lá que eu te ensino!
Como é aproximação pela esquerda, vamos pegar valores que tendem a -1 pela esquerda, ou seja, valores menores que 1.
Então, assumindo :
Assumindo :
Assumindo :
Assumindo
Ou seja, a partir disso podemos ver que quanto mais o limite tende a , mais o resultado tende a , então o limite é !
Avaliando o outro lado da equação , vemos que o limite é contínuo no ponto , então, vamos ter que:
Olha só que legal! Achamos os dois lados da equação em função de e . Agora podemos estabelecer uma relação entre eles:
Passo 3
Avaliando agora o nosso segundo limite, vamos seguir a mesma linha de raciocínio do passo 2.
Então, para que exista, precisamos que:
Como é contínuo em , então:
Mas, como não é contínuo em , precisamos calcular o limite lateral pela direita:
Assumindo :
Assumindo :
Assumindo :
Ou seja, podemos assumir que o limite é !
Portanto:
Passo 4
Agora que já temos uma relação com e para cada um dos limites dados no enunciado, vamos juntar os resultados obtidos para encontrados no passo 2 e 3 respectivamente, e a partir disso encontraremos . Em seguida, podemos usar o valor encontrado para encontrar !
Então:
Substituindo esse valor em :
Prontinho!! Encontramos o que o enunciado nos pediu!
Até que foi tranquilo de resolver, fala aí!
Bora lá resolver mais uma então?
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais
Ver Mais