Discuta de modo argumentativo a existência ou inexistência de cada um dos limites abaixo, determinando-o quando este existir:

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Cálculo 1. Essa questão é muito bacana, Nosso objetivo é verificar a existência do limite

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Como verificamos isso? Precisamos checar se os limites laterais são iguais, ou seja, se

l i m x → 0 + t g ( 7 x ) s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 - t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Passo 2

Bem, queremos verificar

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x )

Nesse caso, em x = 0 temos uma indeterminação do tipo 0 0 , então, podemos usar a regra de L'hôpital para encontrar o limite, se ele existir. Temos

l i m x → 0 t g ( 7 x ) s i n ( 2 x ) = l i m x → 0 d d x t g ( 7 x ) d d x s i n ( 2 x )

= l i m x → 0 7 / c o s 2 ( 7 x ) 2 c o s ( 2 x )

= 7 / 2

Ou seja, chegamos a conclusão que o limite existe

Prontinho pessoal. Com isso terminamos mais uma questão de Calculo 1, espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima!!!

Resposta

7 / 2

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Faça o gráfico da função f x = sin ⁡ π x do Exemplo 4 na janela retangular - 1,1 por - 1,1 . Então dê um zoom em direção à origem diversas vezes. Comente o comportamento dessa função.
Use o gráfico da função f x = 1 1 + e 1 x Para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê. lim x → 0 - ⁡ f x lim x → 0 + ⁡ f x lim x → 0 ⁡ f ( x )
Estime o valor do limite lim x → 0 ⁡ 1 + x 1 x Com 5 casas decimais. Esse número lhe parece familiar?Confirme sua resposta da letra (a) fazendo o gráfico da função.
Esboce o gráfico de um exemplo de uma função f que satisfaça a todas as condições dadas.14)lim x → 0 - ⁡ f x = 1 , lim x → 0 + ⁡ f x = - 1 ,lim x → 2 - ⁡ f x = 0 ,lim x → 2 + ⁡ f x = 1 , f 2 = 1 ,f 0
Para a função f cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade indicada, se ela existir. Se não existir, diga o por quê. lim x → 1 - ⁡ f x lim x → 1 + ⁡ f x lim x → 1 ⁡ f x lim x → 5 ⁡ f x f ( 5